Úkol: Nauč se pochopit matematickou funkci logaritmu

Logaritmus je matematická funkce, která je opačnou operací k umocňování.

Nebo lépe – logaritmická funkce je inverzní k exponenciální.

Pokud platí

pak můžeme říct, že

• a = základ logaritmu (báze, nesmí být záporná ani 1, obvykle 2, 10 nebo číslo e),
• x = logaritmované číslo (numerus, vždy kladné číslo),
• y = výsledek logaritmu (logaritmus čísla x při základu a).

Jak si to představit jednoduše?

• Umocňování: „kolikrát musím základ vynásobit sám sebou, abych dostal výsledek?“
• Logaritmus: „na jakou mocninu musím základ umocnit, abych dostal výsledek?“

Příklad 1:

Z toho plyne:

Příklad 2:

Z toho plyne:

Proč logaritmy ve zvuku?

Hodnoty, se kterými pracujeme (hlasitost, zvukový tlak, výkon), se často mění v obrovském rozsahu.
Např. nejtišší slyšitelný zvuk má tlak kolem 2×10^{-5}Pa, zatímco hlasitý koncert může mít přes 100 Pa.
To je rozdíl několika milionů krát!

Takové poměry je nepraktické zapisovat v „obyčejných číslech“. Proto se používají logaritmy – převádějí obrovské rozdíly na srozumitelnou škálu, kterou vyjadřujeme v decibelech (o tom později).

Shrnutí pro praxi zvukaře

• Logaritmus nám pomáhá převést velké rozdíly do přehledných čísel.
• Díky logaritmu můžeme mluvit o hlasitém a tichém zvuku pomocí jedné jednotky – decibelu (dB).
• Už v další lekci si ukážeme, proč je právě základ 10 (dekadický logaritmus) pro nás klíčový.

Krátký trénink (zkus si sám)

1. Urči:

      

2. Najdi:

      

3. Co znamená